C + X = P + S -----> U = C - P
기초자산, 만기일, 행사가격이 같은 콜과 풋옵션의 사이에는 등가관계가 성립하는데, 이걸 풋-콜 패러티라고 합니다.

이것은 유럽형 옵션에만 해당되는 사항입니다. 현재 한국의 옵션시장은 이 유럽형만을 거래합니다. 유럽형의 특징은 만기에만 권리를 행사할 수 있는 겁니다. 이에 반해 미국형은 아무때나 행사가 가능합니다.

위 식에서 C는 콜옵션, X는 행사가격, P는 풋옵션, S는 주식을 뜻합니다. 여기서 ( + )부호는 매수를 한다는 것이고, ( - )는 매도를 뜻합니다. 이 관계식에서 행사가격은 생각하지 말고 S. 즉, 주식은 포괄적 의미로써 기초자산이라고 할 수 있습니다. 따라서 기초자산을 의미하는 언더라잉(Underlying)의 첫글짜, U를 써서 U = C - P 라는 식이 성립하게 됩니다.

따라서 이 공식은 곧, 기초자산의 매입은 콜옵션 매수에다가 풋옵션을 매도하는 것과 똑같다. 라는 뜻입니다. 그렇기에, U = C - P 라는 공식에서 각각의 필요한 요소를 이항시키게 되면 부호가 바뀌게 되면서, 어떠한 포지션도 만들어 낼수 있게 됩니다.

따라서, 이 공식을 알고 있으면 불필요하게 사고파는 과정을 생략할 수 있어 매매비용이 적어진다는 장점이 있습니다. 예를들어, 기초자산을 가진 상태에서, 풋옵션을 매수하게 되면, 결과적으로 콜옵션을 매입한 포지션이 되는 것입니다.

즉, C = P + U 가 됩니다. 다시말해 콜옵션은 뭐하고 똑같습니까? 풋옵션과 기초자산을 매수하는것과 같다.

이 풋-콜 패러티에 의해서 합성선물이나, 합성옵션등을 만들어 낼 수 있습니다. 즉, 합성선물이란 옵션끼리의 조합으로 새로운 포지션의 선물을 만들어 내는것, 합성옵션이란 선물과 옵션으로 새로운 옵션을 구축하는것, 또는 옵션끼리 조합을 해서 새로운 옵션을 만들어 내는것 입니다.

선물과 옵션을 결합시키는 방법은, 주로 헤지를 위한 수단으로 이용됩니다. 바로, 실전에서 지수상승을 예상하여 선물을 매수했을 경우에는, 지수하락의 위험을 상쇄시키기 위하여 동시에 풋옵션을 매수하거나 콜옵션을 매도합니다.

이럴경우 지수가 상승하면 풋옵션은 손실이 나지만, 지수상승으로 인해서 선물에서 이익이 나기 때문에, 그 손실분을 상쇄 시킬수가 있습니다. 반대로 지수가 하락하면 지수하락의 손실은 풋옵션에서의 이익으로 상쇄시킬 수가 있습니다.

또, 옵션끼리 합성하는 방법은, 콜옵션을 매수했을경우, 지수하락으로 인해 콜옵션 가치가 하락하는 위험을 상쇄시키기 위해서, 동시에 약간의 풋옵션을 매수하면 됩니다. 그래서 지수가 계속 상승하면 풋옵션은 손해가 나지만, 지수상승분 만큼 콜옵션에서 이익을 볼 수 있습니다. 반대로 지수가 하락하면 콜옵션의 손실분을 풋옵션의 가격상승으로 상쇄시킬수가 있습니다.

또한, 이와같은 헤지뿐만 아니라 선물 옵션간에 차익거래를 할때 이용되기도 합니다. 즉, 옵션과 선물의 만기가 겹치는 3, 6, 9, 12월에는 높은것을 팔고 저평가 된것을 매입해서 그 차이만큼 무위험으로 수익을 얻고자 하는 겁니다.

결국, 이 합성의 장점은, 적은 비용으로 이익을 극대화 하면서, 더불어 손실을 일정부분으로 제한하는 위험관리를 할수가 있다는 것입니다.

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